数学证明为黑洞形成划定了一个新的界限

发布时间：2023-08-21 14:02:21 所属栏目：外闻来源：转载

导读： 　　自 1916 年 2 月起，当阿尔伯特·爱因斯坦刚刚发表广义相对论几个月之后，我们就已经经历了具有黑洞现代形象的一个时期了。就在那时，物理学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarz

　　自 1916 年 2 月起，当阿尔伯特·爱因斯坦刚刚发表广义相对论几个月之后，我们就已经经历了具有黑洞现代形象的一个时期了。就在那时，物理学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）在第一次世界大战期间在德国军队的战斗中发表了一篇具有惊人含义的论文：如果足够的质量被限制在一个完美的球形区域（以“史瓦西半径”为界），那么没有什么可以逃脱这种物体的强烈引力，甚至光本身也是如此。在这个球体的中心有一个奇点，密度接近无穷大，已知的物理学偏离了轨道。

　　在此后的100多年里，物理学家和数学家从理论和实验的角度探索了这些神秘物体的性质。因此，听到“如果你把一个空间区域，里面散布着一堆物质，问物理学家这个区域是否会坍缩形成黑洞，我们可能会感到惊讶，我们还没有工具来回答这个问题，”石溪大学的数学家马库斯·库里（Marcus Khuri）说。

　　不要绝望。Khuri和三位同事——高等研究院的Sven Hirsch、杜克大学的Demeter Kazaras和加州大学欧文分校的Yiyue Zhang——发表了一篇新论文，使我们更接近仅根据物质浓度来确定黑洞的存在。此外，他们的论文在数学上证明了高维黑洞 - 四维，五维，六维或七维空间的黑洞 - 可以存在，这是以前无法置信地说的。

　　为了将最近的论文放在上下文中，可能值得回到1964年，那一年罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）开始引入奇点定理，该定理为他赢得了2020年诺贝尔物理学奖的份额。彭罗斯证明，如果时空有一个叫做封闭的被困表面的东西——一个曲率如此极端的表面，以至于向外的光被包裹并转向内部——那么它也必须包含一个奇点。

　　这是一个不朽的结果，部分原因是彭罗斯带来了从几何学和拓扑学到爱因斯坦理论中黑洞和其他现象研究的强大新工具。但彭罗斯的工作并没有首先说明如何创建一个封闭的被困表面。

　　1972年，物理学家基普·索恩（Kip Thorne）提出了猜想，朝着这个方向迈出了一步。索恩认识到，弄清楚一个非球形物体——一个缺乏史瓦西开创性努力所假设的对称性的物体——是否会坍缩成黑洞，“更难计算[而且]确实远远超出了我的才能。（索恩后来获得了2017年诺贝尔物理学奖。然而，他觉得他的猜想可能会使问题更容易控制。基本思想是首先确定给定物体的质量，然后计算物体必须适合的箍的临界半径 -无论箍如何定向 - 使黑洞的形成不可避免。这就像表明适合你腰部的呼啦圈也可以 - 如果旋转360度 - 适合你的整个细长的身体，包括你的脚和头部。如果物体适合，它将坍缩成黑洞。

　　“箍猜想没有很好的定义，”卡扎拉斯评论道。“索恩故意使用模糊的措辞，希望其他人能提供更准确的陈述。

　　1983年，数学家Richard Schoen和Shing-Tung Yau承诺，证明了箍猜想的一个重要版本，后来被称为黑洞存在定理。Schoen和Yau在一个明确的数学论证中展示了必须将多少物质塞进给定的体积中才能产生创建封闭的捕获表面所需的时空曲率。

　　卡扎拉斯称赞舍恩丘的作品具有原创性和普遍性;他们的技术可以揭示任何物质的配置，无论对称性考虑如何，是否注定要成为黑洞。但他们的方法有一个主要缺点。卡扎拉斯说，他们测量给定空间区域大小的方式 - 通过确定可以容纳在里面的最胖的圆环或甜甜圈的半径 -对许多观察者来说，是“繁琐且不直观的”，因此不切实际。

　　最近的论文提供了另一种选择。Schoen和Yau的主要创新之一是认识到物理学家Pong so Jang设计的方程最初与黑洞无关，可以在空间的某些点“爆炸” - 进入无穷大。令人惊讶的是，它爆炸的位置与封闭的被困表面的位置相吻合。因此，如果你想找到这样一个表面，首先要弄清楚张方程在哪里走向无穷大。“在高中时，我们经常试图在解等于零时求解方程，”哥伦比亚大学的数学家Mu-Tao Wang解释说。“ 在这种情况下，我们可能会试图进一步求解[Jang]方程，从而使得方程的*解是无限的。

　　Hirsch，Kazaras，Khuri和Zhang也依赖于Jang方程。但除了圆环之外，他们还使用一个立方体——一个可能严重变形的立方体。这种方法“类似于索恩的想法，使用方形箍而不是传统的圆形箍，”Khuri说。它借鉴了数学家米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhail Gromov）提出的“立方体不等式”。这种关系将立方体的大小与其内部和周围的空间曲率联系起来。

　　这项最新研究显示，若在太空中发现一处具有极大质量密度比的区域，该区域内的物体将受到限制而不可逾越其边界。迈阿密大学数学家苗鹏子（Pengzi Miao）说，“这种测量比涉及圆环的测量更容易检查”，因为你只需要计算立方体两个最近的相对面之间的距离。

　　数学家还可以构建更高维度的甜甜圈（tori）和立方体。为了将黑洞存在的证明扩展到这些空间，Hirsch及其同事建立在自Schoen和Yau1983年论文以来四十年中开发的几何见解之上。该团队无法超越七个空间维度，因为奇点开始出现在他们的结果中。“绕过这些奇点是几何学中常见的症结，”Khuri说。

　　他说，合乎逻辑的下一步是基于“准局部质量”证明黑洞的存在，其中包括来自物质和引力辐射的能量，而不仅仅是来自物质的能量。这不是一项简单的任务，部分原因是没有普遍统意的准局部质量定义。

　　与此同时，另一个问题迫在眉睫：要创建一个三维空间的黑洞，一个物体必须像索恩所坚持的那样在所有三个方向上被压缩，还是在两个方向上压缩，甚至只有一个方向的压缩就足够了？Khuri说，所有证据都表明索恩的说法是真实的，尽管尚未得到证实。事实上，这只是一个多世纪前黑洞首次出现在一名德国士兵的笔记本上后，关于黑洞的众多悬而未决的问题之一。在过去的几十年里，天文学家一直在寻找这种神秘的物体，但迄今为止，没有任何发现。

（编辑：厦门站长网）

【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容!